Pi ( π) Sayısı ‘ndan , Daire Paradoksu‘na:

Kaan Özkordağ/ Mart 26, 2015

"Read the article in English"

Matematikte Pi Sayısı

Bilindiği üzere pi sayısı matematikte  Arşimet sabiti  ya da Ludolph sayısı olarakta bilinmektedir.  Bir dairenin alanını , çevresini hesaplarken kullandığımız bir sabittir  ve 3,14 ile gösterilmesine karşın , virgülden sonra gelen basamak sayıları sonsuzdur. Bu yüzden de bir çok matematikçinin ilgisini çeken bir konudur Pi sayısı konusu.  Pi sayısının virgülden sonraki ilk bin basamağı  aşağıdaki şekildedir ve bu şekilde uzayıp gider…

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 58209749445923078164062862089986280348253421170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128 48111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091 45648566923460348610454326648213393607260249141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436 78925903600113305305488204665213841469519415116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548 07446237996274956735188575272489122793818301194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798 60943702770539217176293176752384674818467669405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872 14684409012249534301465495853710507922796892589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960 51870721134999999837297804995105973173281609631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881 71010003137838752886587533208381420617177669147303 59825349042875546873115956286388235378759375195778 18577805321712268066130019278766111959092164201989…

 

İki Nokta Arasındaki Sonsuzluk

İşin daha da ilginç yanı π (Pi) sayısında kendini tekrar eden bir sayı dizilimi yoktur. Bu da demek oluyor ki , bu sayının içinde bir yerde herkesin doğum tarihi , ve hatta her tarih ,her  yüzölçümü , her alan ölçümü , herkesin banka hesap numarası yani hertürlü uzunlukta, hertürlü sayının, hertürlü kombinasyonu bulunmaktadır. Çünkü; “sonsuz bir dizilimde,  kendini tekrar eden bir sayı dizilimi yoktur” demek sonsuz uzunlukta bir sayı dizilimi için sonsuz uzunlukta sonsuz sayının sonsuz kombinasyonu yanyana gelebilir demektir.  Yani şunu bile diyebiliriz , tüm evrendeki  gezengenlerin yıldızların ve bütün varlıkların birbirine uzaklığı bile bu pi sayısı içerisinde rakamsal olarak bulunmaktadır.

Şimdi gelelim işin paradoksuna ;

Çapı 1 birim olan bir dairenin çevresi  π (Pi) dir. Bu çevreyi cetvel üzerinde bir doğru haline gelecek şekilde açarsak 3 ile 4 birim arasında bir yerde sonlanıyor olması gerekir.

Anlatıyorum :

Bu uzunluğu şöyle düşünün 3 sayısına 0,1 ekledik sonra bu eklediğimiz sayıya 0,04 ekledik , sonra çıkan sonuca 0,001 ekledik , bu şekilde sonsuz basamağını sonsuz kez ekleyerek  pi sayısına ulaşabiliriz aslında reel de ulaşamayız sonsuz olduğu için ama sonsuz kez ekleyebildiğimizi ve eklemeye devam ettiğimizi düşünelim , bu virgülden sonraki basamak sayısı artıyor olsada yani eklenen sayının rakamsal büyüklüğü azalıyor olsa da , pozitif bir sayının üzerine devamlı olarak yine sonsuz tane pozitif sayıyı ekliyorsak bu sayının tamamı aslında sonsuza gidiyor dememiz gerekmiyor mu ? Ve eğer sonsuza gidiyorsa neden bu dairenin çevresi bir yerde sonlanıyor ? yada sonlanıyor mu ? Eğer sonlanıyorsa bizim ilelebet kabul ettiğimiz  bir formül olan dairenin çevresi formülünde bir şeyler eksik ya da formül yanlış diyebilir miyiz ? Ya da belki de bu Pi sayısı sonsuza gitmiyordur . Bu paradoksun da matematiksel bir cevabı var :

Pi sayısı tabii ki sonsuza gitmiyordur . Virgülden  sonraki basamağın sonsuz rakam içermesi , eklenen rakamların 0’a (sıfıra) yaklaştığını ve devamlı olarak yaklaşacağını ama asla sıfır olamayacağını gösterir. Bu da  π sayısının 4’e devamlı yaklaşacağını ve fakat hiçbir zaman ulaşamayacağını gösterir.  İşin ilginç tarafı ise bu sayıyı hiç bir zaman cetvel üzerinde tam olarak gösteremezsiniz. Çünkü devamlı 4’e yaklaşıyordur. En basitinden ne kadar uzun yada ne kadar kısa çizerseniz çizin bir doğru sonsuz noktadan oluşur.

Share this Post

Leave a Comment

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>
*
*